감사합니다. 강의 항상 잘듣고 있습니다.
다름이 아니라 챕터 4의 마지막 퀴즈에서
First, we parametrize SS by
r(x,y)=\langle x,y,1+x^2+y^2 \rangle \quad (\text{where} \space x^2+y^2 \le 4)r(x,y)=⟨x,y,1+x2+y2⟩(where x2+y2≤4)
then
-(r_x \times r_y)=\langle 2x, 2y, -1\rangle−(rx×ry)=⟨2x,2y,−1⟩
with downward orientation, and so
\iint_S \text F \cdot dS = \iint_{x^2+y^2\le 4} \text F \cdot (r_x \times r_y)dxdy = \iint_{x^2+y^2 \le 4}-1dxdy = -4\pi∬SF⋅dS=∬x2+y2≤4F⋅(rx×ry)dxdy=∬x2+y2≤4−1dxdy=−4π
이렇게 해설이 나왔는데 -(r_x \times r_y)=\langle 2x, 2y, -1\rangle−(rx×ry)=⟨2x,2y,−1⟩ 이렇게 -를 붙인이유는 downward orientation이라서 인가요??
그리고 강의에서는
normal vector에다가 절댓값을 씌우던데 강의에서 배운 surface integration값은
절댓값을 벗긴후 f 와 normal vector의 dot product 와 동일한 값이 나오는 것인가요??
감사합니다.
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